viernes, 22 de febrero de 2008

Tesis doctoral de Uldarico Malaspina


El 11 de Febrero de 2008 Uldarico Malaspina defendió la tesis doctoral titulada,

Intuición y rigor en la resolución de problemas de optimización. Un análisis desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática

realizada en la Pontificia Universidad Católica del Perú (Lima).

RESUMEN:

En la tesis se investiga una problemática compleja en la que intervienen tres aspectos relevantes de las matemáticas y de su enseñanza y aprendizaje. El primer aspecto tiene que ver con lo que se entiende por intuición y rigor en matemáticas; el segundo, con el proceso de resolución de problemas; y el tercero, con el interés que históricamente ha tenido la matemática para estudiar las situaciones en las que hay que optimizar. Estos tres aspectos se trabajan conjuntamente, teniendo como uno de los principales marcos teóricos de referencia el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). Se hace aportes de carácter teórico al concluir que hay razones que permiten afirmar la existencia de una intuición optimizadora, apoyándose en la contemporánea ciencia cognitiva de la matemática, y al proponer una manera de encajar los procesos intuitivos en el EOS, usando una metáfora vectorial con tres componentes, que son tres de los 16 procesos considerados en el EOS. Se muestra también cómo las configuraciones epistémicas permiten considerar conjuntamente los conceptos de problema, formalización, intuición y rigor. Como aportes de carácter práctico tiene por una parte un estudio cuantitativo y cualitativo sobre los problemas de optimización en libros de texto de secundaria en el Perú, y por otra, propuestas concretas para incluir problemas de optimización en la primaria y la secundaria, considerados en tres grandes lineamientos.

En el Capítulo 1, se muestra la relevancia del problema de investigación, y se explicita que los objetivos fundamentales de la tesis son responder cuatro preguntas de investigación:

1) ¿Existe una intuición optimizadora?; ¿cómo se "encaja" el término intuición en el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática?; ¿permite este enfoque una visión integrada de las nociones "intuición", "rigor", "problema" y "formalización"?
2) ¿Cuál es el papel de la intuición y el rigor en la resolución de problemas de optimización en alumnos universitarios?
3) ¿Cómo están tratados los problemas de optimización en los libros de texto de matemáticas de secundaria en el Perú?
4) ¿Es posible proponer problemas de optimización en la educación básica del Perú, de manera que se estimule una intuición optimizadora que permita desarrollar las funciones de conjeturar, anticipar y concluir y que simultáneamente preste atención a educar en la formalización y el rigor, como una actitud científica que complementa la intuición?

En este capítulo se explica también la metodología usada.
En el Capítulo 2 se presenta el marco teórico, haciendo una revisión histórico-epistemológica de la optimización matemática. Se destaca la importancia de la resolución de problemas en la matemática y en la didáctica de la matemática, haciendo referencia a hechos históricos y a investigaciones recientes sobre este aspecto y se explicita lo que se entiende por problema y problema de optimización en la tesis, en una perspectiva didáctica. Finalmente, se presenta una síntesis del EOS.

En el capítulo 3, luego de revisar diferentes maneras de conceptualizar la intuición, se responde las tres partes de la primera pregunta de investigación. Se expone las razones por las que se conjetura la existencia de una intuición optimizadora (de tipo primario, en la terminología de Fischbein), de carácter comprensivo y entendida como proyección metafórica, en el marco de la ciencia cognitiva de la matemática (Lakoff y Núñez, 2000; Núñez, 2000), según la cual las estructuras matemáticas que construyen las personas tienen su origen en los procesos cognitivos cotidianos. Se muestra el encaje de la intuición en el EOS usando una metáfora vectorial que permite entender la intuición como un vector de tres componentes: idealización, generalización y argumentación. Por último, se explica cómo el constructo configuración epistémica permite ver integradamente las nociones de intuición, rigor, problema y formalización.

En los capítulos 4, 5 y 6 se responde a las preguntas 2, 3 y 4 respectivamente. Se explica los trabajos de campo y los análisis realizados para responder a las preguntas 2 y 3 y se detalla las propuestas con las que se responde a la pregunta 4.
El capítulo 7 está dedicado a resumir las conclusiones y mostrar algunas perspectivas para nuevas investigaciones teniendo como referencia la investigación realizada.

El trabajo concluye con la lista de referencias bibliográficas y con los anexos de los capítulos 4, 5 y 6.

jueves, 7 de febrero de 2008

Seminario de investigación EOS

Los días 28 y 29 de Enero de 2008, de 11 a 13 horas, Juan D. Godino impartió un seminario de investigación sobre el EOS en el Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del IPN (CICATA). Asistieron profesores e investigadores del CICATA y del CINVESTAV, estudiantes de maestría y doctorado de dichas instituciones, así como de la Universidad de Sonora. Se presentó una síntesis de las principales herramientas del marco teórico y aplicaciones al campo de la formación de profesores de matemáticas.

Tesis Doctoral de Agustín Grijalva

El Jueves 25 de Enero se defendió la tesis doctoral titulada:

"El papel del contexto en la asignación de significados a los objetos matemáticos. El caso de la integral de una función".

El autor de la tesis es Agustín Grijalva Monteverde y los directores los doctores, Ramiro Ávila Godoy (Universidad de Sonora, México) y Francisco Javier Lezama Andalón (Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada, CICATA, Instituto Politécnico Nacional, México).
La presentación y defensa de la tesis fue realizada en el CICATA.

RESUMEN:
Este trabajo presenta los resultados de una investigación sobre el papel del contexto en la asignación de significados a los objetos matemáticos. Para la consecución del objetivo planteado centramos nuestra atención en la integral de una función.

En diversos trabajos se reconoce que el conocimiento que se genera por la actividad humana es siempre contextual pero poco se profundiza al respecto con hechos que muestren la forma en que ello se produce. Esta visión está ligada a una concepción no realista de la matemática, en la que no se concibe la preexistencia de los objetos a los que haya que “descubrir”. Los objetos matemáticos son construidos como producto de la actividad humana al enfrentar determinadas situaciones problémicas.

Aún en este marco general, encontramos que existen diversas formas de interpretar los procesos de construcción del conocimiento matemático y la asignación de significados a dichos objetos por parte de quienes se involucran en procesos de aprendizaje y, particularmente, existen múltiples versiones de lo que puede entenderse por contexto. Este trabajo pretende aportar elementos que permitan caracterizar el contexto en el cual se construye y desarrolla el trabajo matemático, así como su enseñanza y su aprendizaje y mostrar el papel determinante que éste juega en la construcción de significados.

El estudio se realiza mediante el enfoque ontosemiótico de la cognición matemática, en el cual se asume una concepción pragmática de los significados y se reconoce a los sistemas de prácticas desarrollados al resolver un determinado tipo de situaciones problémicas, como el significado de un objeto matemático.
En la mayoría de los trabajos realizados dentro del enfoque ontosemiótico se reconoce a las situaciones problémicas como el contexto a partir del cual se generan dichos sistemas de prácticas. En esta tesis asumimos una versión de contexto más general, conformado por las componentes del significado u objetos matemáticos primarios, esto es, las propias situaciones problémicas, el lenguaje, los procedimientos, las propiedades, las argumentaciones y las concepciones que se construyen sobre los objetos matemáticos.

Con nuestra investigación aportamos elementos, dentro del enfoque ontosemiótico, del papel determinante que juega el contexto en la construcción se significados a los objetos matemáticos, ilustrado con el caso de la integral de una función.
Con el propósito de proporcionar evidencias sobre este papel del contexto, hemos trabajado en dos niveles:

Por una parte se hace un estudio histórico epistemológico del desarrollo del objeto “integral de una función”, partiendo de las aportaciones de Leibniz hasta los desarrollos de Riemann. En esta parte el estudio se realiza en el marco de los objetos y significados institucionales, centrando la atención en la comunidad de expertos en matemáticas.

Por otro lado, se hace un estudio entre algunos profesores y estudiantes de cálculo de los niveles escolares medio superior y superior de nuestra región, con lo cual atendemos a la construcción de significados personales de los objetos matemáticos.
En ambos casos mostramos las significaciones de los objetos matemáticos del cálculo ligados a la integral de una función y estudiamos su relación con el contexto correspondiente. Para el análisis hacemos uso de los recursos metodológicos del enfoque ontosemiótico de la cognición matemática, primordialmente la construcción de configuraciones epistémicos, las dualidades cognitivas del conocimiento matemático y la teoría de las funciones semióticas.