jueves, 7 de febrero de 2008

Tesis Doctoral de Agustín Grijalva

El Jueves 25 de Enero se defendió la tesis doctoral titulada:

"El papel del contexto en la asignación de significados a los objetos matemáticos. El caso de la integral de una función".

El autor de la tesis es Agustín Grijalva Monteverde y los directores los doctores, Ramiro Ávila Godoy (Universidad de Sonora, México) y Francisco Javier Lezama Andalón (Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada, CICATA, Instituto Politécnico Nacional, México).
La presentación y defensa de la tesis fue realizada en el CICATA.

RESUMEN:
Este trabajo presenta los resultados de una investigación sobre el papel del contexto en la asignación de significados a los objetos matemáticos. Para la consecución del objetivo planteado centramos nuestra atención en la integral de una función.

En diversos trabajos se reconoce que el conocimiento que se genera por la actividad humana es siempre contextual pero poco se profundiza al respecto con hechos que muestren la forma en que ello se produce. Esta visión está ligada a una concepción no realista de la matemática, en la que no se concibe la preexistencia de los objetos a los que haya que “descubrir”. Los objetos matemáticos son construidos como producto de la actividad humana al enfrentar determinadas situaciones problémicas.

Aún en este marco general, encontramos que existen diversas formas de interpretar los procesos de construcción del conocimiento matemático y la asignación de significados a dichos objetos por parte de quienes se involucran en procesos de aprendizaje y, particularmente, existen múltiples versiones de lo que puede entenderse por contexto. Este trabajo pretende aportar elementos que permitan caracterizar el contexto en el cual se construye y desarrolla el trabajo matemático, así como su enseñanza y su aprendizaje y mostrar el papel determinante que éste juega en la construcción de significados.

El estudio se realiza mediante el enfoque ontosemiótico de la cognición matemática, en el cual se asume una concepción pragmática de los significados y se reconoce a los sistemas de prácticas desarrollados al resolver un determinado tipo de situaciones problémicas, como el significado de un objeto matemático.
En la mayoría de los trabajos realizados dentro del enfoque ontosemiótico se reconoce a las situaciones problémicas como el contexto a partir del cual se generan dichos sistemas de prácticas. En esta tesis asumimos una versión de contexto más general, conformado por las componentes del significado u objetos matemáticos primarios, esto es, las propias situaciones problémicas, el lenguaje, los procedimientos, las propiedades, las argumentaciones y las concepciones que se construyen sobre los objetos matemáticos.

Con nuestra investigación aportamos elementos, dentro del enfoque ontosemiótico, del papel determinante que juega el contexto en la construcción se significados a los objetos matemáticos, ilustrado con el caso de la integral de una función.
Con el propósito de proporcionar evidencias sobre este papel del contexto, hemos trabajado en dos niveles:

Por una parte se hace un estudio histórico epistemológico del desarrollo del objeto “integral de una función”, partiendo de las aportaciones de Leibniz hasta los desarrollos de Riemann. En esta parte el estudio se realiza en el marco de los objetos y significados institucionales, centrando la atención en la comunidad de expertos en matemáticas.

Por otro lado, se hace un estudio entre algunos profesores y estudiantes de cálculo de los niveles escolares medio superior y superior de nuestra región, con lo cual atendemos a la construcción de significados personales de los objetos matemáticos.
En ambos casos mostramos las significaciones de los objetos matemáticos del cálculo ligados a la integral de una función y estudiamos su relación con el contexto correspondiente. Para el análisis hacemos uso de los recursos metodológicos del enfoque ontosemiótico de la cognición matemática, primordialmente la construcción de configuraciones epistémicos, las dualidades cognitivas del conocimiento matemático y la teoría de las funciones semióticas.

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