Tesis doctoral de Marta Domingo

El 25 de Febrero de 2009 se defendió la tesis doctoral, basada en nociones teóricas del EOS, titulada:

La construcció significativa del coneixement matemàtic a l'ESO des d'una perspectiva sòciocultural

La autora es Marta Domigo, siendo dirigida por los Dres Montserrat Benlloch y Àngel Alsina y presentada en la Universidad de Vic (Cataluña, España).

RESUMEN:
Es un hecho suficiente conocido que aparece una distancia evidente entre las bases psicopedagógicas de la LOE, centradas en la perspectiva sócioconstructivista y lo que pasa en el sí de las aulas actualmente, y más concretamente, en las aulas de Matemáticas de la ESO. Y es que a pesar de la ley, los profesores de Matemáticas tienden a hacer clase explicativa, ejemplos y ejercicios, y se paran poco a dejar que los alumnos construyan, colectiva e individualmente, el significado matemático. Con la intención de incidir en esta problemática, en el marco de la tesina (Domingo, 2004) se elaboraron protocolos diseñados bajo este punto de vista, destinados a la introducción de contenidos matemáticos nuevos a alumnos de 3o y 4o de ESO, de los cuales entonces se observan dos consecuencias importantes: aumentan el grado de motivación y la memoria comprensiva del alumnado.
En el marco de la tesis se considera necesario analizar los protocolos desde un punto de vista más cualitativo, donde se vea como varios elementos como el tipo de discurso (discurso prolèptic); el tipo y grado de interacción entre alumnos y entre profesor y alumnos; la adecuación del protocolo al currículum; la manera en cómo se trate el error, y otros factores, inciden en que los protocolos sean “válidos” desde un punto de vista de la Didáctica de la Matemática. Este nuevo punto de vista nos aproxima a la perspectiva sócioconstructivista del aprendizaje humano: tal y cómo apunta Coll (1993): si desde el constructivismo se considera el aprendizaje como un proceso activo del alumno a través del cual él mismo es capaz de construir, enriquecer y diversificar sus conocimientos respecto a los varios contenidos a partir del significado y el sentido que él le atribuye, el sócioconstructivismo incorpora la idea que el desarrollo cognitivo sigue un proceso que va del mundo exterior, social hacia el mundo interior, individual. Buscando una herramienta objetiva que nos permita validar nuestros materiales, y a partir de una revisión bibliográfica actual, descubrimos las aportaciones del enfoque ontosemiótico (EOS) de Godino, Font y Wilhelmi (2006), de análisis de cualquier proceso de enseñanza-aprendizaje de los contenidos matemáticos.
En este marco, la pregunta de búsqueda queda configurada de la manera siguiente: “Bajo la perspectiva sócioconstructivista, qué grado de idoneidad didáctica tiene el programa de transposición didáctica de contenidos matemáticos al ESO?”. Partiendo de la pregunta definitiva, se han concretado los siguientes objetivos:

1.- Analizar un protocolo del programa de transposición didáctica de contenidos matemáticos al ESO (Domingo, 2004) desde el auto-observación y hacer las mejoras correspondientes, obteniendo así un protocolo mejorado.
2.- Valorar el grado de idoneidad matemática o epistémica del protocolo mejorado.

3.- Valorar el grado de idoneidad cognitiva del protocolo mejorado.

4.- Valorar el grado de idoneidad interaccional del protocolo mejorado.

5.- Valorar el grado de idoneidad mediacional del protocolo mejorado.

6.- Valorar el grado de idoneidad emocional del protocolo mejorado.

7.- Valorar el grado de idoneidad ecológica del protocolo mejorado.


En varios trabajos realizados desde el EOS (Godino y Batanero, 1994; Font y Godino, 2006; Godino, Contreras y Font, 2006; Godino, Font y Wilhelmi, 2006; De Amore y Godino, 2006; Godino, Font, Wilhelmi y Castro, 2007; Godino, Bencomo, Font y Wilhelmi, 2006) se han propuesto cinco niveles o tipos de análisis aplicables a un proceso de estudio matemático: análisis de los tipos de problemas y sistemas de prácticas (significados sistémicos); elaboración de las configuraciones de objetos y procesos matemáticos; análisis de las trayectorias e interacciones didácticas; identificación del sistema de normas y metanormas que condicionan y hacen posible el proceso de estudio (dimensión normativa) y, finalmente, valoración de la idoneidad didáctica del proceso de estudio. Los cuatro primeros niveles son herramientas para una didáctica descriptiva – explicativa, es decir, sirven para comprender y responder a la pregunta “Que está pasando aquí y por qué?”, mientras que el quinto aspira a la mejora del funcionamiento de los procesos de estudio.
En el marco de esta tesis nos hemos centrado en el quinto nivel, porque el que buscamos es evaluar una metodología de aplicación al aula. Después de aplicar la metodología que nos proporciona Castro (2007), y desde el marco de la investigación-acción, nuestros resultados indican que el grado de idoneidad didáctica del protocolo es alto.
Del análisis en particular de cada uno de los objetivos referentes a los diferentes grados de idoneidad, hemos sacado algunas conclusiones sobre la posible relación entre estos y estos con la perspectiva sociocultural del aprendizaje humano, lo cual nos permite completar y enriquecer un poco el marco teórico definido:
- Es necesario que el profesor tenga una buena formación para obtener un alto grado de idoneidad matemática, interaccional, mediacional y emocional.
- Es necesario que el profesor tenga un buen conocimiento de la realidad y del contexto del centro, así como también de sus alumnos, para favorecer las idoneidades cognitiva y ecológica.
- Un grado de idoneidad interaccional alto, favorece y ayuda a que la actividad acontezca bajo una perspectiva sociocultural. Hace falta, pero, analizar como tiene que ser esta interacción.
- Un grado de idoneidad emocional alto, favorece y ayuda a que la actividad acontezca bajo una perspectiva sociocultural.
- Un grado de idoneidad emocional alto, favorece y ayuda a que el aprendizaje sea significativo.
- El uso de material manipulativo es positivo también a partir de los 12 años.
- El uso de material manipulativo aumenta el grado de motivación, y de retruque, aumenta el grado de idoneidad emocional, favoreciendo, pues, otra vez, que la actividad acontezca bajo una perspectiva sociocultural.
- El hecho de trabajar en grupo, aumenta el grado de motivación, y de retruque, aumenta el grado de idoneidad emocional, favoreciendo, pues, otra vez, que la actividad acontezca bajo una perspectiva sociocultural.

Con el estudio que hemos realizado hemos podido constatar que la distancia queda mucho más reducida, pero que hay que continuar investigando y haciendo propuestas concretas que ayuden a hacerla, en términos matemáticos, tender hacia cero. Y es que, como dicen Chamoso y Rawson (2004) “En algunos momentos del difícil camino diario de la enseñanza, nos preguntamos si los estudiantes son capaces de realizar una cierta actividad y organizarse y pensar para lograr una respuesta adecuada. Y parece muy claro: lo harán siempre que se les dé la oportunidad de hacerlo...” (p. 38)

Tesis doctoral deTeresa B. Neto

El día 1 de Abril de 2009 Maria Teresa Bixirão Neto (Universidad de Aveiro, Portugal) defendió su tesis doctoral titulada,

O Desenvolvimento do Raciocínio Dedutivo ao Nível do Ensino Secundário, Recurso a Geometrias Planas

Esta tesis utiliza como marco teórico principal el Enfoque Ontosemiótico, y ha sido dirigida por las profesoras doctoras,
Ana Breda, Departamento de Matemática, Universidade de Aveiro
Nilza Costa, Departamento de Didáctica e Tecnologia Universidade de Aveiro.

RESUMEN:
Este trabalho, no âmbito da Didáctica da Matemática, foca-se no estudo de abordagens alternativas de ensino e aprendizagem da Geometria Euclidiana, no Ensino Secundário, no sentido de promover níveis estruturados do pensamento matemático. Em particular, as potencialidades do recurso a outros modelos de Geometria Plana (e.g. Geometria Hiperbólica, Geometria do Motorista de Táxi) em relação a este problema serão investigadas.
A opção pelo Ensino Secundário deve-se ao facto de se tratar de um nível de ensino onde se regista uma elevada taxa de insucesso escolar (especialmente no 10º ano) e onde é notório o abismo existente, entre o ensino Secundário e Universitário, no âmbito do raciocínio lógico - dedutivo.
O trabalho a desenvolver pretende aprofundar o estudo de questões ligadas à natureza do conhecimento envolvido que estarão na base de decisões, tais como: Quais os processos que vão ser ensinados? Que processos queremos que os alunos dominem? E, por outro lado, ter em conta que se pretende desenvolver capacidades de ordem superior, significando que o ensino da Matemática deve dirigir-se para níveis elevados de pensamento, tais como: resolução de problemas; comunicar matematicamente; raciocínio e demonstração.
No currículo de matemática para o Ensino Básico e Secundário tem-se negligenciado a demonstração matemática, contribuindo para que exista um desconformidade entre os graus de ensino, secundário e universitário. Muitas vezes as abordagens de ensino centram-se na verificação de resultados e desvalorizam a exploração e explicação (Villiers, 1998). Actualmente, assiste-se a uma tendência para retomar o raciocínio lógico - dedutivo.
O principal objectivo desta investigação é analisar ambientes de aprendizagem em que os alunos sejam solicitados a resolver problemas de prova em contextos diversificados e, de uma forma mais geral promover o desenvolvimento do raciocínio dedutivo e uma visão mais alargada do conhecimento matemático. Em particular, a abordagem de problemas de prova num contexto de geometria não Euclidiana, com recurso a artefactos e a software de geometria dinâmica, será investigada.

Tesis doctoral de Silvia Ibarra

El 28 de Noviembre se defendió la tesis doctoral titulada,

La Transposición Didáctica del Álgebra en las Ingenierías. El Caso de los Sistemas de Ecuaciones Lineales

realizada por Silvia Elena Ibarra Olmos en el Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada (CICATA),Instituto Politécnico Nacional, México.

RESUMEN:
En este trabajo se expone un estudio de las transformaciones que sufre un conocimiento algebraico, el referente a los sistemas de ecuaciones lineales, a partir de que es incluido en un plan de estudios de ingeniería, hasta que es puesto en escena en el aula. Este proceso de cambio es un ejemplo del fenómeno conocido en Matemática Educativa como Transposición Didáctica, y que consiste, de manera general, en la serie de transformaciones a las que es sometido un conocimiento matemático al pasar de una institución a otra. Partiendo entonces de la aceptación de la existencia de la transposición, nos interesamos en poder caracterizarla a nivel micro, para lo cual usamos algunos de los planteamientos que forman parte del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática: las nociones de Significado Referencial, Significado Pretendido y Significado Implementado, cada uno de los cuales es descrito a través de las trayectorias y configuraciones epistémicas y docentes. Este acercamiento nos permitió percibir cuáles y en qué sentido, fueron los cambios que se dieron a los sistemas de ecuaciones lineales, además de su impacto en el curriculum algebraico de estudiantes de ingeniería de una universidad pública mexicana.

Conferencias - Seminarios "Análisis Didáctico"

En la semana del 24 al 29 de Noviembre Juan D. Godino impartió la conferencia, seguida de seminario, titulada, "Desarrollo de Competencias de Análisis Didáctico del Profesor de MatemáticaS" en las siguientes instituciones mexicanas:

- Universidad Autónoma de Guerrero, Facultad de Matemáticas, Sede de Acapulco.

- Centro de Investigación en Matemática Educativa de la Unidad Académica de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Guerrero, Sede Chilpancingo.

- Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV, México.

RESUMEN:
Una de las tareas principales del profesor de matemáticas es el diseño, implementación y evaluación de la propia práctica docente con la finalidad de favorecer el aprendizaje de los estudiantes. Es bien conocida la complejidad de esta labor, si tenemos en cuenta las diversas facetas implicadas y los factores que condicionan la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. En esta conferencia presentaremos algunas nociones teóricas que pueden ayudar a reflexionar a los profesores de matemáticas sobre su propia práctica docente, al tiempo que abren nuevas perspectivas de investigación en didáctica de las matemáticas. Estas nociones están basadas en el enfoque teórico sobre el conocimiento matemático y didáctico que describimos como "ontosemiótico" , en el cual se tienen en cuenta las dimensiones epistémica (interpretada según una aproximación antropológica), cognitiva (una aproximación semiótica) e instruccional (una aproximación socio-constructivista) del estudio de las matemáticas.

Tesis doctoral de Eusebio Olivo Suárez

El 3 de Octubre de 2008 se defendió la tesis doctoral titulada,

"Significado de los intervalos de confianza para los estudiantes de ingeniería en México"

realizada por Eusebio Olivo Suárez, profesor del Tecnológico de Monterrey (México), bajo la dirección de la Dra Carmen Batanero, en el Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Tesis doctoral en Maracay

El 2 de Octubre de 2008 se defendió la tesis doctoral titulada,

LA INTEGRAL EN UNA VARIABLE REAL EN LA FORMACIÓN TÉCNICA UNIVERSITARIA: DIMENSIONES PRESENTES EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

realizada por Luis E. Capace P. y dirigida por el Dr. Mario Arrieche

Fue presentada en la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico "Rafael Alberto Escobar", Doctorado en Educación (Maracay, Venezuela).

RESUMEN
La integral en una variable real, es un tópico del cálculo infinitesimal que tiene variadas aplicaciones en el quehacer tecnológico, de allí que esté presente en la formación técnica universitaria. Sin embargo, los estudiantes presentan dificultades para comprender y aplicar este objeto matemático. Es por ello que esta investigación indagó de forma profunda y sistemática en esta problemática. Se asumió como marco teórico el enfoque Ontológico-semiótico de la cognición e instrucción de la matemática (Godino, 2003), ya que éste nos proporciona herramientas para analizar los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática desde las dimensiones epistemológica, cognitiva e instruccional, puestos en juego en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática. La metodología de investigación, se conformó por enfoques cualitativos y cuantitativos, pero con predominio de lo cualitativo. Se desarrolló un análisis epistémico con el que además de profundizar en los significados institucionales de referencia (pretendidos, implementados y evaluados) sobre la integral en una variable real, se determinaron seis configuraciones epistémicas (Godino, 2003). Al valorar el proceso de estudio para la enseñanza de la integral definida, desarrollado con un grupo de estudiantes de la carrera informática del IUET- La Victoria, se pudo comprobar en primer lugar que los criterios para valorar la idoneidad didáctica nos permiten ir perfeccionado el proceso. En atención a ellos se puede resaltar algunas conclusiones: a) Es necesario armonizar los aspectos geométricos y analíticos presentes en el concepto de integral, b) el uso de un software matemático permite simular procesos de cuadraturas lo que mejora la capacidad de abstracción en asuntos geométricos e infinitos, c) si los estudiantes tienen claro los conceptos, teoremas e interpretaciones geométricas de la integral en una variable real, pueden resolver problemas con el uso del computador aun teniendo deficiencias en el cálculo y d) las dificultades de los estudiantes en el cálculo integral están determinadas por las deficiencias en operaciones elementales del álgebra y la aritmética.

Descriptores:
La integral en una variable real, enfoque ontológico-semiótico, significados personales, significados institucionales, trayectoria didáctica, idoneidad didáctica y configuración epistémica.

Tesis doctoral de Manuel García Armenteros

El 16 de Septiembre de 2008 se defendió la tesis doctoral titulada:
"Significados institucionales y personales del límite de una función en el proceso de instrucción de una clase de primero de Bachillerato"
Fue presentada por Manuel García Armenteros en el Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas de la Universidad de Jaén.