ENFOQUE ONTOSEMIÓTICO

Tesis doctoral de Marta Domingo

2009-04-22T10:42:00.000-07:00

El 25 de Febrero de 2009 se defendió la tesis doctoral, basada en nociones teóricas del EOS, titulada:

La construcció significativa del coneixement matemàtic a l'ESO des d'una perspectiva sòciocultural

La autora es Marta Domigo, siendo dirigida por los Dres Montserrat Benlloch y Àngel Alsina y presentada en la Universidad de Vic (Cataluña, España).

RESUMEN:
Es un hecho suficiente conocido que aparece una distancia evidente entre las bases psicopedagógicas de la LOE, centradas en la perspectiva sócioconstructivista y lo que pasa en el sí de las aulas actualmente, y más concretamente, en las aulas de Matemáticas de la ESO. Y es que a pesar de la ley, los profesores de Matemáticas tienden a hacer clase explicativa, ejemplos y ejercicios, y se paran poco a dejar que los alumnos construyan, colectiva e individualmente, el significado matemático. Con la intención de incidir en esta problemática, en el marco de la tesina (Domingo, 2004) se elaboraron protocolos diseñados bajo este punto de vista, destinados a la introducción de contenidos matemáticos nuevos a alumnos de 3o y 4o de ESO, de los cuales entonces se observan dos consecuencias importantes: aumentan el grado de motivación y la memoria comprensiva del alumnado.
En el marco de la tesis se considera necesario analizar los protocolos desde un punto de vista más cualitativo, donde se vea como varios elementos como el tipo de discurso (discurso prolèptic); el tipo y grado de interacción entre alumnos y entre profesor y alumnos; la adecuación del protocolo al currículum; la manera en cómo se trate el error, y otros factores, inciden en que los protocolos sean “válidos” desde un punto de vista de la Didáctica de la Matemática. Este nuevo punto de vista nos aproxima a la perspectiva sócioconstructivista del aprendizaje humano: tal y cómo apunta Coll (1993): si desde el constructivismo se considera el aprendizaje como un proceso activo del alumno a través del cual él mismo es capaz de construir, enriquecer y diversificar sus conocimientos respecto a los varios contenidos a partir del significado y el sentido que él le atribuye, el sócioconstructivismo incorpora la idea que el desarrollo cognitivo sigue un proceso que va del mundo exterior, social hacia el mundo interior, individual. Buscando una herramienta objetiva que nos permita validar nuestros materiales, y a partir de una revisión bibliográfica actual, descubrimos las aportaciones del enfoque ontosemiótico (EOS) de Godino, Font y Wilhelmi (2006), de análisis de cualquier proceso de enseñanza-aprendizaje de los contenidos matemáticos.
En este marco, la pregunta de búsqueda queda configurada de la manera siguiente: “Bajo la perspectiva sócioconstructivista, qué grado de idoneidad didáctica tiene el programa de transposición didáctica de contenidos matemáticos al ESO?”. Partiendo de la pregunta definitiva, se han concretado los siguientes objetivos:

1.- Analizar un protocolo del programa de transposición didáctica de contenidos matemáticos al ESO (Domingo, 2004) desde el auto-observación y hacer las mejoras correspondientes, obteniendo así un protocolo mejorado.
2.- Valorar el grado de idoneidad matemática o epistémica del protocolo mejorado.

3.- Valorar el grado de idoneidad cognitiva del protocolo mejorado.

4.- Valorar el grado de idoneidad interaccional del protocolo mejorado.

5.- Valorar el grado de idoneidad mediacional del protocolo mejorado.

6.- Valorar el grado de idoneidad emocional del protocolo mejorado.

7.- Valorar el grado de idoneidad ecológica del protocolo mejorado.

En varios trabajos realizados desde el EOS (Godino y Batanero, 1994; Font y Godino, 2006; Godino, Contreras y Font, 2006; Godino, Font y Wilhelmi, 2006; De Amore y Godino, 2006; Godino, Font, Wilhelmi y Castro, 2007; Godino, Bencomo, Font y Wilhelmi, 2006) se han propuesto cinco niveles o tipos de análisis aplicables a un proceso de estudio matemático: análisis de los tipos de problemas y sistemas de prácticas (significados sistémicos); elaboración de las configuraciones de objetos y procesos matemáticos; análisis de las trayectorias e interacciones didácticas; identificación del sistema de normas y metanormas que condicionan y hacen posible el proceso de estudio (dimensión normativa) y, finalmente, valoración de la idoneidad didáctica del proceso de estudio. Los cuatro primeros niveles son herramientas para una didáctica descriptiva – explicativa, es decir, sirven para comprender y responder a la pregunta “Que está pasando aquí y por qué?”, mientras que el quinto aspira a la mejora del funcionamiento de los procesos de estudio.
En el marco de esta tesis nos hemos centrado en el quinto nivel, porque el que buscamos es evaluar una metodología de aplicación al aula. Después de aplicar la metodología que nos proporciona Castro (2007), y desde el marco de la investigación-acción, nuestros resultados indican que el grado de idoneidad didáctica del protocolo es alto.
Del análisis en particular de cada uno de los objetivos referentes a los diferentes grados de idoneidad, hemos sacado algunas conclusiones sobre la posible relación entre estos y estos con la perspectiva sociocultural del aprendizaje humano, lo cual nos permite completar y enriquecer un poco el marco teórico definido:
- Es necesario que el profesor tenga una buena formación para obtener un alto grado de idoneidad matemática, interaccional, mediacional y emocional.
- Es necesario que el profesor tenga un buen conocimiento de la realidad y del contexto del centro, así como también de sus alumnos, para favorecer las idoneidades cognitiva y ecológica.
- Un grado de idoneidad interaccional alto, favorece y ayuda a que la actividad acontezca bajo una perspectiva sociocultural. Hace falta, pero, analizar como tiene que ser esta interacción.
- Un grado de idoneidad emocional alto, favorece y ayuda a que la actividad acontezca bajo una perspectiva sociocultural.
- Un grado de idoneidad emocional alto, favorece y ayuda a que el aprendizaje sea significativo.
- El uso de material manipulativo es positivo también a partir de los 12 años.
- El uso de material manipulativo aumenta el grado de motivación, y de retruque, aumenta el grado de idoneidad emocional, favoreciendo, pues, otra vez, que la actividad acontezca bajo una perspectiva sociocultural.
- El hecho de trabajar en grupo, aumenta el grado de motivación, y de retruque, aumenta el grado de idoneidad emocional, favoreciendo, pues, otra vez, que la actividad acontezca bajo una perspectiva sociocultural.

Con el estudio que hemos realizado hemos podido constatar que la distancia queda mucho más reducida, pero que hay que continuar investigando y haciendo propuestas concretas que ayuden a hacerla, en términos matemáticos, tender hacia cero. Y es que, como dicen Chamoso y Rawson (2004) “En algunos momentos del difícil camino diario de la enseñanza, nos preguntamos si los estudiantes son capaces de realizar una cierta actividad y organizarse y pensar para lograr una respuesta adecuada. Y parece muy claro: lo harán siempre que se les dé la oportunidad de hacerlo...” (p. 38)

Tesis doctoral deTeresa B. Neto

2009-04-09T07:39:00.000-07:00

El día 1 de Abril de 2009 Maria Teresa Bixirão Neto (Universidad de Aveiro, Portugal) defendió su tesis doctoral titulada,

O Desenvolvimento do Raciocínio Dedutivo ao Nível do Ensino Secundário, Recurso a Geometrias Planas

Esta tesis utiliza como marco teórico principal el Enfoque Ontosemiótico, y ha sido dirigida por las profesoras doctoras,
Ana Breda, Departamento de Matemática, Universidade de Aveiro
Nilza Costa, Departamento de Didáctica e Tecnologia Universidade de Aveiro.

RESUMEN:
Este trabalho, no âmbito da Didáctica da Matemática, foca-se no estudo de abordagens alternativas de ensino e aprendizagem da Geometria Euclidiana, no Ensino Secundário, no sentido de promover níveis estruturados do pensamento matemático. Em particular, as potencialidades do recurso a outros modelos de Geometria Plana (e.g. Geometria Hiperbólica, Geometria do Motorista de Táxi) em relação a este problema serão investigadas.
A opção pelo Ensino Secundário deve-se ao facto de se tratar de um nível de ensino onde se regista uma elevada taxa de insucesso escolar (especialmente no 10º ano) e onde é notório o abismo existente, entre o ensino Secundário e Universitário, no âmbito do raciocínio lógico - dedutivo.
O trabalho a desenvolver pretende aprofundar o estudo de questões ligadas à natureza do conhecimento envolvido que estarão na base de decisões, tais como: Quais os processos que vão ser ensinados? Que processos queremos que os alunos dominem? E, por outro lado, ter em conta que se pretende desenvolver capacidades de ordem superior, significando que o ensino da Matemática deve dirigir-se para níveis elevados de pensamento, tais como: resolução de problemas; comunicar matematicamente; raciocínio e demonstração.
No currículo de matemática para o Ensino Básico e Secundário tem-se negligenciado a demonstração matemática, contribuindo para que exista um desconformidade entre os graus de ensino, secundário e universitário. Muitas vezes as abordagens de ensino centram-se na verificação de resultados e desvalorizam a exploração e explicação (Villiers, 1998). Actualmente, assiste-se a uma tendência para retomar o raciocínio lógico - dedutivo.
O principal objectivo desta investigação é analisar ambientes de aprendizagem em que os alunos sejam solicitados a resolver problemas de prova em contextos diversificados e, de uma forma mais geral promover o desenvolvimento do raciocínio dedutivo e uma visão mais alargada do conhecimento matemático. Em particular, a abordagem de problemas de prova num contexto de geometria não Euclidiana, com recurso a artefactos e a software de geometria dinâmica, será investigada.

Tesis doctoral de Silvia Ibarra

2008-12-21T02:57:00.000-08:00

El 28 de Noviembre se defendió la tesis doctoral titulada,

La Transposición Didáctica del Álgebra en las Ingenierías. El Caso de los Sistemas de Ecuaciones Lineales

realizada por Silvia Elena Ibarra Olmos en el Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada (CICATA),Instituto Politécnico Nacional, México.

RESUMEN:
En este trabajo se expone un estudio de las transformaciones que sufre un conocimiento algebraico, el referente a los sistemas de ecuaciones lineales, a partir de que es incluido en un plan de estudios de ingeniería, hasta que es puesto en escena en el aula. Este proceso de cambio es un ejemplo del fenómeno conocido en Matemática Educativa como Transposición Didáctica, y que consiste, de manera general, en la serie de transformaciones a las que es sometido un conocimiento matemático al pasar de una institución a otra. Partiendo entonces de la aceptación de la existencia de la transposición, nos interesamos en poder caracterizarla a nivel micro, para lo cual usamos algunos de los planteamientos que forman parte del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática: las nociones de Significado Referencial, Significado Pretendido y Significado Implementado, cada uno de los cuales es descrito a través de las trayectorias y configuraciones epistémicas y docentes. Este acercamiento nos permitió percibir cuáles y en qué sentido, fueron los cambios que se dieron a los sistemas de ecuaciones lineales, además de su impacto en el curriculum algebraico de estudiantes de ingeniería de una universidad pública mexicana.

Conferencias - Seminarios "Análisis Didáctico"

2008-12-14T02:43:00.000-08:00

En la semana del 24 al 29 de Noviembre Juan D. Godino impartió la conferencia, seguida de seminario, titulada, "Desarrollo de Competencias de Análisis Didáctico del Profesor de MatemáticaS" en las siguientes instituciones mexicanas:

- Universidad Autónoma de Guerrero, Facultad de Matemáticas, Sede de Acapulco.

- Centro de Investigación en Matemática Educativa de la Unidad Académica de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Guerrero, Sede Chilpancingo.

- Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV, México.

RESUMEN:
Una de las tareas principales del profesor de matemáticas es el diseño, implementación y evaluación de la propia práctica docente con la finalidad de favorecer el aprendizaje de los estudiantes. Es bien conocida la complejidad de esta labor, si tenemos en cuenta las diversas facetas implicadas y los factores que condicionan la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. En esta conferencia presentaremos algunas nociones teóricas que pueden ayudar a reflexionar a los profesores de matemáticas sobre su propia práctica docente, al tiempo que abren nuevas perspectivas de investigación en didáctica de las matemáticas. Estas nociones están basadas en el enfoque teórico sobre el conocimiento matemático y didáctico que describimos como "ontosemiótico" , en el cual se tienen en cuenta las dimensiones epistémica (interpretada según una aproximación antropológica), cognitiva (una aproximación semiótica) e instruccional (una aproximación socio-constructivista) del estudio de las matemáticas.

Tesis doctoral de Eusebio Olivo Suárez

2008-10-10T01:17:00.001-07:00

El 3 de Octubre de 2008 se defendió la tesis doctoral titulada,

"Significado de los intervalos de confianza para los estudiantes de ingeniería en México"

realizada por Eusebio Olivo Suárez, profesor del Tecnológico de Monterrey (México), bajo la dirección de la Dra Carmen Batanero, en el Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Tesis doctoral en Maracay

2008-10-09T11:33:00.000-07:00

El 2 de Octubre de 2008 se defendió la tesis doctoral titulada,

LA INTEGRAL EN UNA VARIABLE REAL EN LA FORMACIÓN TÉCNICA UNIVERSITARIA: DIMENSIONES PRESENTES EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

realizada por Luis E. Capace P. y dirigida por el Dr. Mario Arrieche

Fue presentada en la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico "Rafael Alberto Escobar", Doctorado en Educación (Maracay, Venezuela).

RESUMEN
La integral en una variable real, es un tópico del cálculo infinitesimal que tiene variadas aplicaciones en el quehacer tecnológico, de allí que esté presente en la formación técnica universitaria. Sin embargo, los estudiantes presentan dificultades para comprender y aplicar este objeto matemático. Es por ello que esta investigación indagó de forma profunda y sistemática en esta problemática. Se asumió como marco teórico el enfoque Ontológico-semiótico de la cognición e instrucción de la matemática (Godino, 2003), ya que éste nos proporciona herramientas para analizar los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática desde las dimensiones epistemológica, cognitiva e instruccional, puestos en juego en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática. La metodología de investigación, se conformó por enfoques cualitativos y cuantitativos, pero con predominio de lo cualitativo. Se desarrolló un análisis epistémico con el que además de profundizar en los significados institucionales de referencia (pretendidos, implementados y evaluados) sobre la integral en una variable real, se determinaron seis configuraciones epistémicas (Godino, 2003). Al valorar el proceso de estudio para la enseñanza de la integral definida, desarrollado con un grupo de estudiantes de la carrera informática del IUET- La Victoria, se pudo comprobar en primer lugar que los criterios para valorar la idoneidad didáctica nos permiten ir perfeccionado el proceso. En atención a ellos se puede resaltar algunas conclusiones: a) Es necesario armonizar los aspectos geométricos y analíticos presentes en el concepto de integral, b) el uso de un software matemático permite simular procesos de cuadraturas lo que mejora la capacidad de abstracción en asuntos geométricos e infinitos, c) si los estudiantes tienen claro los conceptos, teoremas e interpretaciones geométricas de la integral en una variable real, pueden resolver problemas con el uso del computador aun teniendo deficiencias en el cálculo y d) las dificultades de los estudiantes en el cálculo integral están determinadas por las deficiencias en operaciones elementales del álgebra y la aritmética.

Descriptores:
La integral en una variable real, enfoque ontológico-semiótico, significados personales, significados institucionales, trayectoria didáctica, idoneidad didáctica y configuración epistémica.

Tesis doctoral de Manuel García Armenteros

2008-09-27T11:25:00.001-07:00

El 16 de Septiembre de 2008 se defendió la tesis doctoral titulada:
"Significados institucionales y personales del límite de una función en el proceso de instrucción de una clase de primero de Bachillerato"
Fue presentada por Manuel García Armenteros en el Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas de la Universidad de Jaén.

Capítulo en el "Handbook of Mathematics Teaching Research"

2008-09-27T10:57:00.000-07:00

Font, V. & Rubio, N (2008). Onto-semiotic tools for the analisis of our own practice. En B. Czarnocha (ed.), Handbook of Mathematics Teaching Research: Teaching Experiment - A Tool for Teacher-Researchers (pp. 165-180). University of Rzeszów: Rzeszów, Poland.

Abstract:
The analysis of the educational practise is an important part of professional development, as it permits reflection on the various issues that condition the teaching and learning processes. The complexity of these processes requires the integration and application of theoretical tools that facilitate carrying out a systemic analysis. The perspectives required to analyse mathematical practice in the classroom are diverse, but can be usefully grouped in three categories: 1) the epistemic perspective, the goal of which is to provide adequate tools - what we shall refer to as "onto-semiotic" tools - for analysing the objects and mathematical processes (personal and institutional) that intervene in an instructional process; 2) the normative perspective, which should furnish us with the tools for analysing the sociomathematical and social norms that regulate the study process; and, 3) the axiological perspective, which provides us with the tools to evaluate the efficacy of teachers' own practice. In this paper, we centre our study on the epistemic perspective and use the notions drawn from the onto-semiotic approach to mathematical cognition in analysing a textbook task.

Este trabajo se puede descargar de esta web:
http://www.webpersonal.net/vfont/FontRubioTRHandbook.pdf

Informe de Investigación en PME 32 (Morelia)

2008-09-27T10:52:00.000-07:00

Font, V. & Planas, N. (2008). Mathematical practices, semiotic conflicts, and socio-mathematical norms. En O. Figueras, J.L. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano & A. Sepúlveda (eds.), Proceedings of the Joint Conference PME32-PMENA XXX (Vol 3, pp. 17-23). CINVESTAV: México.

Abstract:
We adapt the onto-semiotic approach to research in mathematics education developed by Godino and his colleagues (e.g., Font, D'Amore & Godino, 2007; Godino, Batanero & Roa, 2005) in order to better understand certain disparities in the interpretation of classroom socio-mathematical norms (Yackel & Cobb, 1996). In this approach, the experience of disparities in the interpretation of norms can be conceptualized as the experience of semiotic conflicts. We explore semiotic conflicts in the mathematics classroom in relation to: 1) mathematical practices that are being developed within the classroom, 2) socio-mathematical norms that intervene in the orchestration of the practices, and 3) differences in the interpretation of the norms.

Este trabajo se puede descargar en esta web:
http://www.webpersonal.net/vfont/PM32.pdf

Articulo en la revista RELIME

2008-09-27T10:48:00.000-07:00

Ramos, A. B y Font, V. (2008). Criterios de idoneidad y valoración de cambios en el proceso de instrucción matemática. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 11 (2), 233-265.

Resumen:
La investigación que se presenta se enmarca dentro del enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática y tiene como objetivo central analizar el papel que juegan los criterios de idoneidad en la argumentación que hacen los profesores cuando valoran la introducción de cambios institucionales en el proceso de instrucción. En particular, se investiga la valoración de la incorporación de situaciones contextualizadas al proceso de enseñanza y aprendizaje de las funciones en la asignatura "Introducción a la Matemática", impartida en la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo (Venezuela).

Este artículo se puede descargar desde esta dirección web:
http://www.webpersonal.net/vfont/Criteriosdef.pdf

Formación de profesores desde la perspectiva del EOS

2008-08-30T00:26:00.000-07:00

Hola,
He incluido en la web de nuestro grupo un archivo con un trabajo en elaboración sobre "formación de profesores desde la perspectiva del EOS" que me gustaría discutir a través de este blog, o del foro virtual teoria-edumat. Este es el título:

Formación de profesores de matemáticas basada en la reflexión guiada sobre la práctica. (Trabajo en revisión). Propuesta para discutir en el Grupo de Trabajo, "Conocimiento y Desarrollo Profesional del Profesor", durante el XII Simposio de la SEIEM (Badajoz, 3-6 Septiembre 2008).

He incluido también un archivo adicional en word con un "Resumen y cuestiones"

La dirección precisa es esta:
http://www.ugr.es/local/jgodino/indice_eos.htm#analisis_didactico

Se agradecerá cualquier comentario, crítica o sugerencia, bien a través del foro o mediante el blog eos: http://enfoqueontosemiotico.blogspot.com/
Saludos
Juan D. Godino

Conferencia EOS y Formación de Profesores

2008-08-29T11:05:00.000-07:00

Conferencia impartida por Juan D. Godino con el título,

Sviluppo di competenze di analisis didattica nella formazione degli insegnanti di matematica,

en el marco del "Convegno di Didattica della Matematica" celebrado en Locarno (Suiza) los días 25 y 26 de Agosto de 2008, organizado por la Alta Scuola Pedagogica.

Resumen:
Uno dei compiti principali dell’insegnante di matematica è la progettazione, l’implementazione e la valutazione della propria pratica docente con la finalità di favorire l’apprendimento degli studenti. È ben conosciuta la complessità di questo lavoro, se consideriamo i diversi aspetti implicati e i fattori che condizionano l’insegnamento e l’apprendimento della matematica. In questa conferenza presenteremo alcune nozioni teoriche che possono aiutare gli insegnanti di matematica a riflettere sulla propria pratica docente, dal momento che aprono nuove prospettive di ricerca in didattica della matematica. Queste nozioni sono basate sull’approccio teorico sulla conoscenza matematica e didattica che indichiamo come “ontosemiotico”, nel quale si considerano le dimensioni epistemica (interpretata secondo un approccio antropologico), cognitiva (un approccio semiotico) e istruzionale (un approccio socio-costruttivista) dello studio della matematica.

Síntesis EOS en formato póster

2008-08-16T03:16:00.000-07:00

Síntesis actualizada del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática.
Más detalles en, http://www.ugr.es/local/jgodino:

Jornadas Regionales de Educación Matemática

2008-07-27T03:54:00.000-07:00

En la ciudad de Murcia (España) se celebraron los días 18 y 19 de Abril de 2008 las VI Jornadas Regionales de Educación Matemática, organizadas por el Centro de Profesores y Recursos de Murcia.

Juan D. Godino impartió la conferencia titulada,

Desarrollo de competencias para el análisis didáctico del profesor de Matemáticas

RESUMEN:

Una de las tareas principales del profesor de matemáticas es el diseño, implementación y evaluación de la propia práctica docente con la finalidad de favorecer el aprendizaje de los estudiantes. Es bien conocida la complejidad de esta labor, si tenemos en cuenta las diversas facetas implicadas y los factores que condicionan la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. En esta ponencia presentaremos algunas nociones teóricas que pueden ayudar a reflexionar a los profesores de matemáticas sobre su propia práctica docente, al tiempo que abren nuevas perspectivas de investigación en didáctica de las matemáticas. Estas nociones están basadas en el enfoque teórico sobre el conocimiento matemático y didáctico que describimos como "ontosemiótico", en el cual se tienen en cuenta las dimensiones epistémica (interpretada según una aproximación antropológica), cognitiva (una aproximación semiótica) e instruccional (una aproximación socio-constructivista) del estudio de las matemáticas.

Encuentro Latinoamericano de Educación Estadística (ELEE)

2008-07-27T03:32:00.000-07:00

Los días 4 al 5 de Julio se celebró en el ITESM (Monterrey, México) el Encuentro Latinoamericano de Educación Estadística (ELEE).

El objetivo de este encuentro fue reunir a los educadores estadísticos y profesores de estadística latinoamericanos que participaron en la Conferencia del Joint ICMI/IASE Study: Teaching Statistics in School Mathematics: Challenges for Teaching and Teacher Education, con el fin de intercambiar experiencias, completar su formación en educación estadística, ampliar los contactos entre los mismos y establecer proyectos de colaboración futura.

En este encuentro, Juan D. Godino impartió el taller titulado:

Aplicaciones del Enfoque Onto Semiótico al Análisis Didáctico

La descripción de este taller se encuentra aquí.

http://www.ugr.es/local/icmi/iase_study/

ICMI Study and IASE Round Table Conference

2008-07-27T03:22:00.000-07:00

En la Conferencia Internacional, organizada por el ICMI y la IASE en el ITESM, Monterrey (Mexico), del 30 de Junio al 4 de Julio de 2008 se presentó la siguiente contribución, donde se aplican los criterios de idoneidad didáctica en la formación de profesores de matemáticas:

Juan D. Godino, Carmen Batanero, Rafael Roa, & Miguel R. Wilhelmi,

Assessing and Developing Pedagogical Content and Statistical Knowledge of Primary School Teachers Through Project Work

Este trabajo está disponible en:

http://www.ugr.es/local/icmi/iase_study/

Actividades sobre EOS en el ICME 11, MÉXICO

2008-07-27T03:11:00.000-07:00

En el 11 Congreso Internacional sobre Educación Matemática, celebrado del 6 al 13 de Julio de 2008 en Monterrey, México, tuvieron lugar las siguientes contribuciones relacionadas con nuevos desarrollos y aplicaciones del EOS:

(1) Comunicación en el Topic Group 27, “Mathematical knowledge for teaching”

Juan D. Godino, Mauro Rivas & Walter F. Castro. Epistemic and Cognitive Analysis of an Arithmetic- Algebraic Problem Solution

El trabajo completo está disponible aquí:

http://tsg.icme11.org/document/get/391

(2) Presentación Póster:

DEVELOPING DIDACTICAL ANALYSIS COMPETENCIES IN THE TRAINING OF PRESERVICE MATHEMATICS` TEACHERS

Juan D. Godino, Walter F. Castro, Mauro Rivas and Patricia Konic

Resumen disponible aquí:

http://www.icme11.org/node/693

(3) Talleres (Workshops):

ACTIVIDADES PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS DE ANÁLISIS DIDÁCTICO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS

Juan D. Godino, Mauro Rivas, Walter F. Castro y Patricia Konic (Universidad de Granada)

ANÁLISIS DIDÁCTICO MATEMÁTICO DE TRANCRIPCIONES DE CLASES DE MATEMÁTICAS

Vicenç Font, Universitat de Barcelona (Spain) Ángel Contreras, Universidad de Jaén (Spain)

GRADEM - Grupo de Investigación basado en el EOS

2008-06-20T10:27:00.000-07:00

En la Universidad de Barcelona se ha constituido el Grupo de Investigación GRADEM,

"GRUP DE RECERCA SOBRE ANÀLISI DIDÀCTICA EN EDUCACIÓ MATEMÀTICA"

El grupo GRADEM forma parte de la red REMIC (Recerca en Educació Matemàtica i Científica de la Generalitat de Catalunya) y está constituido por investigadores en Didáctica de las Matemáticas de Cataluña, Andalucía, Galicia, Navarra y Madrid y cuenta con una red de colaboradores de diferentes países (Estados Unidos, México, Colombia, Venezuela, Argentina, Perú, Italia, Portugal, Chile y Brasil). Por otra parte, también participan profesores de secundaria y estudiantes de doctorado.

Su línea de investigación se inscribe dentro el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática y de las aproximaciones socioculturales a las teorías del aprendizaje. En concreto, nos interesa desarrollar herramientas para el análisis didáctico de procesos de estudio que puedan ser utilizadas en el desarrollo profesional del profesorado de matemáticas.

Se trata de un grupo que:

1) Está siendo reconocido a nivel internacional con publicaciones en las principales revistas de investigación de la área de Didáctica de las Matemáticas: Educational Studies in Mathematics, Recherches en Didactiques des Mathematiques, For the Learning of Mathematics, ZDM-The International Journal on Mathematics Education, European Journal of Intercultural Studies, Revista de Educación, Educación Matemática, RELIME, Enseñanza de las Ciencias, etc. Por otro lado, ha presentado comunicaciones tanto a los principales congresos internacionales (PME, CERME, ICME, RELME, CIBEM, CIEAEM, etc.) como a los nacionales (SEIEM, JAEM) y se le han concedido proyectos I+D competitivos y proyectos de innovación docente.

2) Realiza una tarea de formación permanente y de publicación de artículos de divulgación dirigida al profesorado (Cuadernos de Pedagogía, Guix, Suma, Perspectiva Escolar, etc.) y tiene asociado un grupo de profesorado de matemática de secundaria, Grupo Emac, "Educación Matemática Crítica", http://dewey.uab.es/nplanas/emac/

Información adicional sobre líneas de trabajo y componentes del grupo está disponible en Internet:

http://antalya.uab.es/crecim/xarxaremic/index.php?option=com_content&task=view&id=43&Itemid=22

Contribución al Topic Group 27, ICM 11, México

2008-06-01T09:28:00.000-07:00

En la siguiente dirección web, http://tsg.icme11.org/document/get/391

Se puede descargar la contribución realizada por,

Juan D. Godino, Mauro Rivas, Walter F. Castro y Patricia Konic

al Topic Group 27 del ICMI 11, “Mathematical Knowledge for teaching”,con el título,

EPISTEMIC AND COGNITIVE ANALYSIS OF AN ARITHMETIC – ALGEBRAIC PROBLEM SOLUTION

Abstract:

We analyze the solution of a problem proposed on the context of a mathematics methods course for in-training primary teachers, by applying some notions of the “onto-semiotic approach” to mathematics knowledge. The generalization of the arithmetic statement given to students involves the use of algebraic reasoning, giving way to the study of the relations between arithmetic and algebra, as well as the relations between empirical and deductive argumentation. The solution of elementary problems and the epistemic-cognitive reflection on the objects and meanings used during the solution is proposed as a means to overcome a limited students’ conception on the nature of mathematics, usually reduced to its conceptual and procedural aspects.

Artículo publicado en "Educational Studies in Mathematics"

2008-06-01T09:16:00.000-07:00

Se ha publicado online el artículo,

Font, V. &  Contreras, A. (2008). The problem of the particular and its
relation to the general in mathematics education. Educational Studies in 
Mathematics. (DOI: 10.1007/s10649-008-9123-7)

que se puede descargar de la página

 http://www.springerlink.com/content/u8441071121170p1/

Abstract
Research in the didactics of mathematics has shown the importance of the 
problem of the particular and its relation to the general in teaching and 
learning mathematics as well as the complexity of factors related to them. 
In particular, one of the central open questions is the nature and diversity 
of objects that carry out the role of particular or general and the 
diversity of paths that lead from the particular to the general. The 
objective of this article is to show how the notion of semiotic function and 
mathematics ontology, elaborated by the onto-semiotic approach to 
mathematics knowledge, enables us to face such a problem.

Seminario Pluridisciplinar sobre el Enfoque Ontosemiótico

2008-04-24T09:04:00.001-07:00

El Jueves 10 de Abril de 2008 se celebró en la Universidad del Valle ( Cali, Colombia), en el marco del Programa de Doctorado Inter-institucional en Educación, el Seminario titulado, ¿Se puede aplicar el Enfoque Ontosemiótico en las diversas Ciencias de la Educación?, impartido por J. D. Godino.

RESUMEN:

El Enfoque Ontosemiótico (EOS) es un marco teórico que ha surgido en el seno de la Didáctica de las Matemáticas, con el propósito de articular diferentes puntos de vista y nociones teóricas sobre el conocimiento matemático, su enseñanza y aprendizaje. Con dicho fin se adopta una perspectiva global, teniendo en cuenta las diversas dimensiones implicadas y las interacciones entre las mismas. En concreto se propone un modelo epistemológico sobre las matemáticas basado en presupuestos antropológicos/ socioculturales (Bloor, 1983; Chevallard, 1992; Radford, 2006); un modelo de cognición matemática - sobre bases semióticas (Eco, 1976; Hjelmslev, 1943; Peirce, 1931-58) y un modelo instruccional - sobre bases socio-constructivistas (Ernest, 1998; Brousseau, 1998); un modelo sistémico – ecológico (Morin, 1977) que relaciona las anteriores dimensiones entre sí y con el trasfondo biológico, material y sociocultural (Maturana y Varela, 1984) en que tiene lugar la actividad de estudio y comunicación matemática.

El conjunto de herramientas que componen los modelos teóricos mencionados, y su aplicación en diversas investigaciones, han sido publicadas en diversos trabajos disponibles en la página web del grupo de investigación “Teoría de la Educación Matemática” de la Universidad de Granada: http://www.ugr.es/local/jgodino. Una síntesis del EOS se presenta en Godino, Batanero y Font (2008).

Como se ha indicado, el EOS se apoya y nutre de aportaciones de las diversas disciplinas y tecnologías interesadas en la cognición humana, como son la epistemología, psicología, sociología, semiótica, …, y del esfuerzo y aportaciones de muchos investigadores que abordan las cuestiones de difusión y desarrollo del conocimiento en los contextos educativos. En esta conferencia – seminario, después de presentar una breve síntesis del origen, objetivos y componentes del EOS, nos proponemos abordar las siguientes cuestiones:

¿En qué medida los presupuestos del EOS son, o no, específicos del conocimiento matemático?
¿En qué medida las herramientas teóricas propuestas por el EOS se pueden aplicar a otras áreas disciplinares?
¿Qué concordancias y complementariedades existen entre el EOS y otros modelos teóricos usados en la investigación en Didácticas Especiales y Didáctica General?

Referencias:

Bloor, D. (1983). Wittgenstein. A social theory of knowledge. London, UK: The Macmillan Press.

Brousseau, G. (1998). La téorie des situations didactiques. Grenoble: La Pensée Sauvage.

Chevallard, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives apportées par une approache anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 12(1), 73-112.

Eco, U. (1976). Tratado de semiótica general. Barcelona: Lumen.

Ernest, P. (1998). Social constructivism as a philosophy of mathematics. New York, NY: SUNY.

Godino, J. D. Batanero, C. y Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 39 (1-2), 127-135. [Versión ampliada y actualizada disponible en Internet: http://www.ugr.es/local/jgodino].

Hjemslev, L. (1943). Prolegómenos a una teoría del lenguaje (1971). Madrid: Gredos.

Maturana, H. y Varela, F. (1984). El árbol del conocimiento. Debate, 1996.

Morin, E. (1977). El método I; la naturaleza de la naturaleza (1986). Madrid: Cátedra.

Peirce, C. S. 1931-1958. Collected Papers. Vols. 1-8, C.Hartshorne, P. Weiss y A. W. Burks (Eds.).

Cambridge, MA: Harvard University Press.

Radford, L. (2006). The anthropology of meaning. Educational Studies in Mathematics, 61, 39-65

Comunicaciones en XXI Jornadas de Matemática Venezonalas

2008-03-22T05:01:00.000-07:00

En las XXI Jornadas de Matemática Venezolanas se han presentado las siguientes comunicaciones en el marco del EOS:

1. Arrieche, Mario: Aportes del enfoque ontosemiótico a la educación matemática en Venezuela.
2. Arrieche, Mario y Martínez, Angélica: Configuraciones epistémicas en torno a la ecuación de segundo grado durante la civilizacion griega
3. Ramos, Ana: Criterios de idoneidad en la evaluación del curso de selección-matemática-2006 en la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo.

Estos trabajos se pueden consultar en esta dirección web:

http://uicm.ucla.edu.ve/~jornadasmatematicas/educacion.html

Talleres sobre EOS en Lima (Perú)

2008-03-06T11:18:00.000-08:00

Del 13 al 15 de febrero se celebró el III Coloquio Internacional sobre Enseñanza de las Matemáticas, organizado por el Grupo de Investigación para la Enseñanza de la Matemática Universitaria (GIEMU – PUCP), el Instituto de Investigación para la Enseñanza de las Matemáticas (IREM - PERÚ) y la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú.

Este coloquio estaba dirigido a docentes universitarios, de institutos superiores pedagógicos y de institutos superiores tecnológicos, docentes de secundaria, estudiantes de institutos superiores pedagógicos y profesores de primaria.

Entre las actividades de dicho evento se impartieron los siguientes talleres en los que se utilizó como marco teórico el EOS:

1) Análisis Didáctico, una mirada desde el enfoque ontosemiótico. A cargo de Norma Rubio (Pontificia Universidad Católica del Perú ) y Vicenç Font (Universidad de Barcelona)

2) Análisis de las prácticas discursivas del profesorado sobre la contextualización de las funciones. A cargo de Ana Beatriz Ramos (Universidad de Carabobo).

Definiciones y sistema de relaciones en el EOS

2008-03-05T10:06:00.000-08:00

Se incluye a continuación la contribución realizada por Jaime H. Romero C. y Pedro Javier Rojas G. (Universidad Distrital, Bogotá, Colombia) en el foro, seminario-idm-eos, el día 21/2/2008.

Cuando una teoría es compleja, la vaguedad en las descripciones formuladas es necesaria, su carácter contextual y la posibilidad de construir relaciones resultan fundamentales; sin embargo, desde nuestra formación "tradicional" en una disciplina como la matemática, nos habituamos a una manera de actuar desde "la" teoría de conjuntos -al menos en el contexto universitario-, con una lógica bivalente, lo cual ha hecho que consideremos como necesidad que toda definición que se formule sea completamente "bordeable" -en tanto, dado un objeto, queremos decidir si cumple o no con lo requerido en la definición-.

Ahora bien, si estamos hablando de la pragmática (vinculada con el espacio y el tiempo), ésta no puede ser abordada desde la Teoría de Conjuntos -que precisamente requirió desprenderse tanto del espacio como del tiempo-. Aunque la teoría de conjuntos surge de unos tipos específicos de práctica, no tenía como propósito capturar esos sistemas de práctica. Si revisamos varias de las intervenciones realizadas en el marco de este seminario, posiblemente podamos reconocer que, en cierta forma, estamos pretendiendo abordar la
complejidad de lo planteado desde la EOS haciendo uso de formas o procedimientos de orden lógico y lingüístico provechosos para estudiar la teoría de conjuntos "clásica" (compatible con la lógica bivalente); perspectiva que, por ejemplo, afianza en nosotros la idea de que si una proposición tiene un valor de verdad, su negación tiene un valor de verdad contrario, lo cual significa la aceptación del principio del tercero excluido; principio que desde otras teorías matemáticas fructíferas no es posible asumir, como sucede en teoría de categorías, donde tal imposibilidad es un requerimiento.

Cuando hablamos de fructíferas no es sólo en cuanto al desarrollo matemático sino también en lo que tiene que ver con sus aplicaciones tecnológicas (en comunicaciones, en inteligencia artificial y en informática, entre otras. En particular, podemos reconocer que el uso de la lógica difusa en el diseño de software permite hacer cosas
que con la lógica bivalente resulta imposible, como capturar arquetipos –básico en el scanner como instrumento de conversión de imagen a texto-). No sobra recordar que en esta comunidad de práctica existen muchos matemáticos que no aceptan el principio del tercero excluido, entre ellos se encuentran autoridades a nivel
mundial como Pearce, Brouwer, Grothendieck y Thom [en Colombia podemos citar a dos reconocidos matemáticos: Xavier Caicedo, Fernando Zalamea y Arnold Oostra].

Desde lo planteado anteriormente, queremos resaltar que, incluso en matemáticas, hay maneras diferenciadas de razonar, que asumen lógicas diferentes a la bivalente, y que la teoría de la EOS está participando de una concepción más compatible con estas maneras diferentes (no propiamente nuevas) de argumentar, razonar y hacer matemáticas.

Por otra parte, acudiendo a uno de los documentos propuestos para el Seminario (Godino, 2003), queremos resaltar dos hechos, relacionados con nuestra forma de «mirar el mundo»:

(1) La intención de "bordear" con una definición. Si la producción de pensamiento y los instrumentos son inseparables -el instrumento es pensamiento-, resulta imposible separar lenguaje y pensamiento (igualmente lenguaje y signo). Así, en la tipología de los objetos matemáticos propuesta, se puede reconocer objetos como lenguajes, situaciones y procedimientos, que son diferenciables, reconocibles, caracterizables, pero no "tajantemente" separables. Hablar de ideas claras y distintas no siempre significa separar, en tanto resulta
imposible eliminar ciertas "cercanías" y/o traslapamientos. A manera de ejemplo de un reconocimiento de esta imposibilidad, retomamos la siguiente cita realizada por Godino (p. 15-16):

Sfard rechaza la concepción que propone los signos y los significados como entidades independientes y adopta la visión de psicólogos como Vygotsky y semióticos como Peirce, de que los signos (el lenguaje en general) tiene un papel constitutivo de los objetos de pensamiento y no meramente representacional. Está de acuerdo básicamente con el postulado Wittgensteiniano de que el "significado de una palabra está en su uso en el lenguaje", pero tiene también la convicción de que desde el punto de vista psicológico, el problema del significado no se puede reducir sólo al análisis lingüístico.
La tesis central que defiende Sfard en este trabajo es que "el discurso matemático y sus objetos son mutuamente constitutivos: La actividad discursiva, incluyendo la producción continua de símbolos, es la que crea la necesidad de los objetos matemáticos; y son los objetos matemáticos (o mejor el uso de símbolos mediado por los objetos) los que, a su vez, influyen en el discurso y le lleva hacia nuevas direcciones"

[Tomado de Godino (2003). Marcos teóricos de referencia sobre la Cognición matemática, consultado el Febrero 14 de 2008 en: http://www.ugr.es/~jgodino/fundamentos-teoricos/02_MarcosCM.pdf]

(2) El carácter pragmático de la EOS. Desde la propuesta de Godino, se reconoce explícitamente este hecho; es justamente desde allí que se discute la insuficiencia de lo propuesto por Wittgestein (p. 17):

[…] La filosofía de Wittgenstein nos parece insuficiente para basar en ella el análisis de los procesos de estudio de las matemáticas.
Concebir la matemática como la gramática del uso de símbolos y expresiones resuelve el problema de explicar el carácter necesario de las proposiciones, pero no para explicar la eficacia de su aplicación, ni la motivación de su adopción. ¿Cómo se generan las reglas? No basta con saber seguir las reglas, hay que conocer su motivación, su aplicación, y sobre todo saber derivar nuevas reglas útiles para organizar nuestros mundos.

La pragmática requiere el uso de una lógica no bivalente, pues toda actividad humana es multirelacional, en tanto se gestiona en múltiples "planos" de vivencia del sujeto//sociedad. En términos de Bülher: cognitivo, expresivo y apelativo; desde Grize: cognitivo, expresivo y regulativo; desde Habermas se agrega a los propuestos por Grize el plano imperativo -la expresión del poder. Un autor, muy probablemente más conocido por los participantes de este seminario es Duval, éste sobre el discurso matemático captura esta interrelacionalidad de los diferentes planos presentes en una experiencia discursiva en matemáticas proponiendo tres componentes del sentido de proposiciones enunciadas en un discurso.

Insistimos, cuando se trata de actividad humana se requiere tener en cuenta que esta actividad existe y transcurre en diversos planos, que interactúan y se estructuran temporalmente de maneras que responden a las estructuras de la acción.

Otros ejemplos de teorías construidas desde un entorno de la complejidad, con maneras diferenciadas de mirar el mundo: Teoría de Haces, Topos, Motivos (Teorías matemáticas), Teoría de los campos de Bourdieu (Teoría sociológica), …

Finalmente, no pretendemos aquí agotar una discusión rica y fructífera, como es dable suponer; sin embargo, intentaremos próximamente desarrollar y complementar algunas de las ideas aquí someramente expuestas.

Jaime H. Romero C. y Pedro Javier Rojas G

(Contribución al foro, seminario-idm-eos, realizada el 21/2/2008)

Tesis doctoral de Uldarico Malaspina

2008-02-22T03:18:00.000-08:00

El 11 de Febrero de 2008 Uldarico Malaspina defendió la tesis doctoral titulada,

Intuición y rigor en la resolución de problemas de optimización. Un análisis desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática

realizada en la Pontificia Universidad Católica del Perú (Lima).

RESUMEN:

En la tesis se investiga una problemática compleja en la que intervienen tres aspectos relevantes de las matemáticas y de su enseñanza y aprendizaje. El primer aspecto tiene que ver con lo que se entiende por intuición y rigor en matemáticas; el segundo, con el proceso de resolución de problemas; y el tercero, con el interés que históricamente ha tenido la matemática para estudiar las situaciones en las que hay que optimizar. Estos tres aspectos se trabajan conjuntamente, teniendo como uno de los principales marcos teóricos de referencia el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). Se hace aportes de carácter teórico al concluir que hay razones que permiten afirmar la existencia de una intuición optimizadora, apoyándose en la contemporánea ciencia cognitiva de la matemática, y al proponer una manera de encajar los procesos intuitivos en el EOS, usando una metáfora vectorial con tres componentes, que son tres de los 16 procesos considerados en el EOS. Se muestra también cómo las configuraciones epistémicas permiten considerar conjuntamente los conceptos de problema, formalización, intuición y rigor. Como aportes de carácter práctico tiene por una parte un estudio cuantitativo y cualitativo sobre los problemas de optimización en libros de texto de secundaria en el Perú, y por otra, propuestas concretas para incluir problemas de optimización en la primaria y la secundaria, considerados en tres grandes lineamientos.

En el Capítulo 1, se muestra la relevancia del problema de investigación, y se explicita que los objetivos fundamentales de la tesis son responder cuatro preguntas de investigación:

1) ¿Existe una intuición optimizadora?; ¿cómo se "encaja" el término intuición en el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática?; ¿permite este enfoque una visión integrada de las nociones "intuición", "rigor", "problema" y "formalización"?
2) ¿Cuál es el papel de la intuición y el rigor en la resolución de problemas de optimización en alumnos universitarios?
3) ¿Cómo están tratados los problemas de optimización en los libros de texto de matemáticas de secundaria en el Perú?
4) ¿Es posible proponer problemas de optimización en la educación básica del Perú, de manera que se estimule una intuición optimizadora que permita desarrollar las funciones de conjeturar, anticipar y concluir y que simultáneamente preste atención a educar en la formalización y el rigor, como una actitud científica que complementa la intuición?

En este capítulo se explica también la metodología usada.
En el Capítulo 2 se presenta el marco teórico, haciendo una revisión histórico-epistemológica de la optimización matemática. Se destaca la importancia de la resolución de problemas en la matemática y en la didáctica de la matemática, haciendo referencia a hechos históricos y a investigaciones recientes sobre este aspecto y se explicita lo que se entiende por problema y problema de optimización en la tesis, en una perspectiva didáctica. Finalmente, se presenta una síntesis del EOS.

En el capítulo 3, luego de revisar diferentes maneras de conceptualizar la intuición, se responde las tres partes de la primera pregunta de investigación. Se expone las razones por las que se conjetura la existencia de una intuición optimizadora (de tipo primario, en la terminología de Fischbein), de carácter comprensivo y entendida como proyección metafórica, en el marco de la ciencia cognitiva de la matemática (Lakoff y Núñez, 2000; Núñez, 2000), según la cual las estructuras matemáticas que construyen las personas tienen su origen en los procesos cognitivos cotidianos. Se muestra el encaje de la intuición en el EOS usando una metáfora vectorial que permite entender la intuición como un vector de tres componentes: idealización, generalización y argumentación. Por último, se explica cómo el constructo configuración epistémica permite ver integradamente las nociones de intuición, rigor, problema y formalización.

En los capítulos 4, 5 y 6 se responde a las preguntas 2, 3 y 4 respectivamente. Se explica los trabajos de campo y los análisis realizados para responder a las preguntas 2 y 3 y se detalla las propuestas con las que se responde a la pregunta 4.
El capítulo 7 está dedicado a resumir las conclusiones y mostrar algunas perspectivas para nuevas investigaciones teniendo como referencia la investigación realizada.

El trabajo concluye con la lista de referencias bibliográficas y con los anexos de los capítulos 4, 5 y 6.

Seminario de investigación EOS

2008-02-07T09:35:00.000-08:00

Los días 28 y 29 de Enero de 2008, de 11 a 13 horas, Juan D. Godino impartió un seminario de investigación sobre el EOS en el Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del IPN (CICATA). Asistieron profesores e investigadores del CICATA y del CINVESTAV, estudiantes de maestría y doctorado de dichas instituciones, así como de la Universidad de Sonora. Se presentó una síntesis de las principales herramientas del marco teórico y aplicaciones al campo de la formación de profesores de matemáticas.

Tesis Doctoral de Agustín Grijalva

2008-02-07T09:10:00.000-08:00

El Jueves 25 de Enero se defendió la tesis doctoral titulada:

"El papel del contexto en la asignación de significados a los objetos matemáticos. El caso de la integral de una función".

El autor de la tesis es Agustín Grijalva Monteverde y los directores los doctores, Ramiro Ávila Godoy (Universidad de Sonora, México) y Francisco Javier Lezama Andalón (Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada, CICATA, Instituto Politécnico Nacional, México).
La presentación y defensa de la tesis fue realizada en el CICATA.

RESUMEN:
Este trabajo presenta los resultados de una investigación sobre el papel del contexto en la asignación de significados a los objetos matemáticos. Para la consecución del objetivo planteado centramos nuestra atención en la integral de una función.

En diversos trabajos se reconoce que el conocimiento que se genera por la actividad humana es siempre contextual pero poco se profundiza al respecto con hechos que muestren la forma en que ello se produce. Esta visión está ligada a una concepción no realista de la matemática, en la que no se concibe la preexistencia de los objetos a los que haya que “descubrir”. Los objetos matemáticos son construidos como producto de la actividad humana al enfrentar determinadas situaciones problémicas.

Aún en este marco general, encontramos que existen diversas formas de interpretar los procesos de construcción del conocimiento matemático y la asignación de significados a dichos objetos por parte de quienes se involucran en procesos de aprendizaje y, particularmente, existen múltiples versiones de lo que puede entenderse por contexto. Este trabajo pretende aportar elementos que permitan caracterizar el contexto en el cual se construye y desarrolla el trabajo matemático, así como su enseñanza y su aprendizaje y mostrar el papel determinante que éste juega en la construcción de significados.

El estudio se realiza mediante el enfoque ontosemiótico de la cognición matemática, en el cual se asume una concepción pragmática de los significados y se reconoce a los sistemas de prácticas desarrollados al resolver un determinado tipo de situaciones problémicas, como el significado de un objeto matemático.
En la mayoría de los trabajos realizados dentro del enfoque ontosemiótico se reconoce a las situaciones problémicas como el contexto a partir del cual se generan dichos sistemas de prácticas. En esta tesis asumimos una versión de contexto más general, conformado por las componentes del significado u objetos matemáticos primarios, esto es, las propias situaciones problémicas, el lenguaje, los procedimientos, las propiedades, las argumentaciones y las concepciones que se construyen sobre los objetos matemáticos.

Con nuestra investigación aportamos elementos, dentro del enfoque ontosemiótico, del papel determinante que juega el contexto en la construcción se significados a los objetos matemáticos, ilustrado con el caso de la integral de una función.
Con el propósito de proporcionar evidencias sobre este papel del contexto, hemos trabajado en dos niveles:

Por una parte se hace un estudio histórico epistemológico del desarrollo del objeto “integral de una función”, partiendo de las aportaciones de Leibniz hasta los desarrollos de Riemann. En esta parte el estudio se realiza en el marco de los objetos y significados institucionales, centrando la atención en la comunidad de expertos en matemáticas.

Por otro lado, se hace un estudio entre algunos profesores y estudiantes de cálculo de los niveles escolares medio superior y superior de nuestra región, con lo cual atendemos a la construcción de significados personales de los objetos matemáticos.
En ambos casos mostramos las significaciones de los objetos matemáticos del cálculo ligados a la integral de una función y estudiamos su relación con el contexto correspondiente. Para el análisis hacemos uso de los recursos metodológicos del enfoque ontosemiótico de la cognición matemática, primordialmente la construcción de configuraciones epistémicos, las dualidades cognitivas del conocimiento matemático y la teoría de las funciones semióticas.

Tesis Doctoral de Jorge I. Acevedo

2008-01-20T10:06:00.000-08:00

El 18 de Enero de 2008 se ha defendido, en el Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas de la Universidad de Barcelona, la tesis doctoral titulada:

"Fenómenos relacionados con el uso de metáforas en el discurso del profesor. El caso de las gráficas de funciones"

El autor de la tesis es Jorge Iván Acevedo Nanclares y ha sido dirigida por el doctor Vicenç Font (Universidad de Barcelona) y la Dra Janete Bolite (UNIBAN, Brasil).

RESUMEN:

Esta tesis se enmarca dentro del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática y del enfoque de la “cognición encarnada (embodiment)” y tiene como objetivo central analizar el papel que juegan las metáforas en el discurso del profesor de matemáticas. En particular, se investiga los fenómenos relacionados con las metáforas en el discurso del aula cuando el profesor explica la representación gráfica de funciones a alumnos de 17 años de enseñanza secundaria en España.

La tesis está estructurada en seis capítulos. En el primero se presenta y justifica el problema de investigación y se explicitan la metodología y los objetivos. En el segundo se presenta el marco teórico utilizado: enfoque ontosemiótico de la cognición matemática y la teoría de la cognición encarnada (embodiment). En el tercero se responde a la primera pregunta de investigación: ¿Cuáles son las diferentes metáforas que se han utilizado históricamente para organizar el conocimiento sobre las gráficas de las funciones?. En el capítulo cuarto, a partir del análisis de los datos se responde a las preguntas de investigación 2- 5: ¿Qué tipo de metáforas utiliza el profesor al explicar la representación gráfica de funciones en el bachillerato? ¿Es consciente el profesor del uso que ha hecho de las metáforas en su discurso y hasta qué punto las tiene controladas? ¿Qué efecto producen en la comprensión del alumno las metáforas utilizadas por el profesor en su discurso? ¿Qué papel juega la metáfora en la negociación de significados? Para ello, se utilizan fragmentos de las entrevistas y de las clases impartidas por los profesores que han participado en la investigación, producciones de alumnos y fragmentos de las entrevistas a algunos de los alumnos entrevistados.

En el capítulo 5 se aborda una reflexión teórica compleja cuyo objetivo es, por una parte, situar la metáfora con relación a las cinco facetas duales contempladas en el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática y con las configuraciones epistémicos/cognitivas. En este capítulo se responde a las preguntas de investigación 6 y 7: ¿Cómo se relaciona la metáfora con las cinco dimensiones duales contempladas en el enfoque ontosemiótico de cognición e instrucción matemática? ¿Cómo se relaciona la metáfora con los elementos constituyentes de los constructos Configuraciones Epistémicas/Cognitivas propuestos en dicho enfoque?

En el capítulo 6, se exponen las conclusiones relacionadas con las respuestas a las preguntas de investigación y también se sugieren algunas líneas de desarrollo de futuras investigaciones. Con esta investigación se aporta, por una parte, datos empíricos que permiten un mejor conocimiento del uso de las metáforas en el proceso de instrucción de las gráficas de funciones en el bachillerato y su efecto en la comprensión de los alumnos. Y, por otra parte, se contribuye al desarrollo de la teoría sobre las metáforas, gracias a la visión ontológica semiótica que sobre ellas permite el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática. También se ha contribuido al “encaje” de la metáfora en el actual desarrollo de dicho enfoque.

La memoria de investigación termina con un capítulo es el que se recogen las referencias utilizadas y con 7 anexos en los que se incluyen parte del material de campo.

Palabras claves: función; gráfica; metáfora; discurso del profesor; enfoque ontosemiótico; cognición encarnada (embodiment).

Tesis Doctoral de Hugo A. Alvarado

2008-01-20T09:57:00.000-08:00

El pasado 30 de Noviembre de 2007 se defendió en el Departamento de Didactica de la Matemática de la Universidad de Granada la tesis doctoral titulada,

"Significados institucionales y personales del teorema central del límite en la enseñanza de estadística en ingeniería"

El autor es el Dr. Hugo Alejando Alvarado Martínez, profesor en la Universidad Católica de la Santísima Concepción (Concepción, Chile). Ha sido dirigida por la Dra Carmen Batanero.

Resumen

El teorema central del límite es uno de los fundamentales en estadística y estudia el comportamiento de la suma de variables aleatorias, cuando crece el número de sumandos, asegurando su convergencia hacia una distribución normal en condiciones muy generales. Este teorema tiene gran aplicación en inferencia estadística y en procesos de simulación de la ingeniería. En este trabajo se aborda la problemática de la enseñanza y aprendizaje del teorema central del límite en los estudios de ingeniería, particularmente en Chile. Utilizando el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática desarrollado principalmente por Godino es posible acercarse a este teorema general y universal, desde una diversidad de puntos de vista.

Esta tesis realiza diversas aportaciones al campo de la educación estadística: a) El análisis histórico y de libros de texto permite describir con detalle el significado de referencia del teorema central del límite en un curso estándar de ingeniería, y mostrar la diversidad posible de significados de dicho objeto matemático, b) El proceso de estudio implementado, es en sí novedoso, al incorporar actividades no habituales, como las basadas en la simulación de experimentos aleatorios con materiales manipulativos y ordenador, así como del estudio de las condiciones para la convergencia, c) El análisis del aprendizaje de los estudiantes, amplía notablemente los estudios realizados sobre la comprensión del teorema central del límite, al abarcar una serie de propiedades no consideradas en las investigaciones previas. También, se aborda la capacidad de reconocimiento de los campos de problemas, uso correcto de procedimientos, lenguaje y capacidad de argumentación, que no han sido consideradas con anterioridad.

SEMINARIO DE EDUCACIÓN VIRTUAL

2008-01-11T13:40:00.000-08:00

El 15 de enero se celebrará en la universidad de Barcelona el "Seminari d'Educació Virtual"
"Tecnología, cuerpo y lenguaje"

De 17, 30 h a 18,45 h.:Tecnología, cuerpo y lenguaje. Una mirada desde la teoría experiencialistade Lakoff y Núñez (embodiment).
Dra. Janete Bolite Frant. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

De 18,45 a 20 Fenómenos relacionados con el discurso del profesor de matemáticas
Jorge I. Acevedo i Vicenç Font. Universitat de Barcelona.

Organiza:Grup de Recerca Ensenyament i Aprenentatge Virtual (GREAV)Departament de Teoria i Història de l'EducacióFacultat de Pedagogia, Universitat de BarcelonaDepartament de Didàctica de les Ciències Experimentals i la MatemàticaFacultat de Formació del Professorat, Universitat de Barcelona

Los profesores Jorge I. Acevedo y Vicenç Font explicarán una investigación sobre los fenómenos relacionados con el uso de metáforas en el discurso del profesor. En dicha investigación se ha utilizado como marco teórico tanto el embodiment como el enfoque ontosemiótico

Artículo publicado en Educación Matemática

2008-01-11T13:23:00.000-08:00

El profesor Vicenç Font ha publicado el siguiente artículo que utiliza nociones teóricas del Enfoque ontosemiótico:
Font, V. (2007). Una perspectiva ontosemiótica sobre cuatro instrumentos de conocimiento que comparten un aire de familia: particular-general, representación, metáfora y contexto. Educación Matemática, 19, 2, 95-128.

Articulo en RELIME

2008-01-10T04:08:00.000-08:00

El profesor Uldarico Malaspina ha publicado el siguiente artículo que utiliza nociones teóricas del Enfoque ontosemiótico:

Intuición, rigor y resolución de problemas de optimización. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa (2007) 10(3): 365-399.

Seminario Virtual de Investigación

2008-01-07T08:25:00.000-08:00

El 24 de Noviembre de 2007 se celebró un Seminario Virtual sobre el tema: “Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática”, impartido por Juan D. Godino a estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Lisboa, en el marco del Curso de "Mestrado em Educaçao" (2º Ciclo de Bolonha", Especialidade: Didáctica da Matemática, Disciplina: Fundamentos de Didáctica da Matemática, a cargo del profesor Dr. João Pedro da Ponte.
La sesión de 2 horas, impartida usando Skype, fue precedida de una fase de lectura de los siguientes documentos:

Godino, J. D., Batanero, C. y Font, V. (2006). Um enfoque onto-semiótico do conhecimento e a instruçao matemática. 
Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada.
Disponible en Internet: URL: http://www.ugr.es/local/jgodino/indice_eos.htm.

 Godino, J. D., Bencomo, D., Font, V. y Wilhelmi, M. R. (2007). Análisis y valoración de la idoneidad didáctica de procesos de estudio de las matemáticas. 
Paradigma, Volumen XXVII, Nº 2:221-252.

Juan D. Godino

Curso de doctorado virtual

2008-01-07T08:10:00.000-08:00

En el período de Febrero a Diciembre de 2007 Juan D. Godino impartió el Seminario titulado,
“Fundamentos de la Investigación en Didáctica de la Matemática: Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática”,

dentro del Programa de Doctorado Interinstitucional en Educación (Mención en Matemáticas) de las Universidades Distrital, Pedagógica (Bogotá, Colombia) y del Valle (Cali, Colombia).

El Seminario se desarrolló en 16 sesiones, impartidas de manera virtual, cada de las cuales constaba de una fase sincrónica de dos horas de duración, usando Skype y salas de videoconferencia, y otra fase asincrónica apoyada en el uso de un foro virtual. El seminario ha sido una experiencia muy positiva para los participantes siendo, además, un buen ejemplo de las nuevas posibilidades que ofrece Internet para este tipo de actividades.
Juan D. Godino

Secciones o etiquetas EOS

2008-01-07T00:04:00.000-08:00

El objetivo del Blog EOS es mantener un registro actualizado de las actividades, publicaciones y eventos que tienen lugar sobre el uso y desarrollo del marco teórico Enfoque Ontosemiótico en Didáctica de las Matemáticas y en áreas afines.
Las contribuciones al Blog EOS las clasificaremos según las siguientes etiquetas o secciones:

- Tesis doctorales
- Tesis de maestría
- Artículos publicados en revistas
- Conferencias
- Comunicaciones en congresos y jornadas
- Seminarios de investigación y difusión
- Proyectos de investigación o innovación docente
- Referencias a publicaciones del EOS en artículos o comunicaciones (en trabajos que no usan las nociones EOS como marco de referencia principal)
- Reflexiones generales sobre el EOS
- Valoraciones sobre el EOS.

Juan D. Godino

Blog del Enfoque Ontosemiótico (EOS)

2008-01-03T05:13:00.000-08:00

A la comunidad de investigadores en Educación Matemática

El 3 de Enero de 2008 iniciamos una nueva etapa de difusión del marco teórico para la Didáctica de la Matemática que describimos como, "Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS)", un sistema de herramientas teóricas que pretende articular y desarrollar otros modelos teóricos usados en Educación Matemática.

Invito a los colegas interesados por este proyecto a incorporarse a este blog y enviar sus comentarios y propuestas.

Este blog es complementario de las páginas web de Juan D. Godino y de Vicenç Font:

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y del foro virtual,

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Juan D. Godino